Nontotiente

In matematica, un numero intero n si definisce nontotiente se l'equazione

${\displaystyle \varphi (x)=n}$

non ha soluzioni; dove φ(x) è la Funzione φ di Eulero.

Dato che la funzione φ(x) è definita come il numero degli interi positivi minori o uguali a x che gli sono coprimi, n è un nontotiente solo se non esiste alcun numero intero x che abbia esattamente n interi minori e coprimi.

Tutti i numeri dispari sono nontotienti con l'eccezione dell'1 per cui l'equazione

${\displaystyle \varphi (x)=1}$

ha soluzioni ${\displaystyle x=1,x=2}$.

I primi numeri pari nontotienti sono:

14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 (Sequenza A005277 dell'OEIS).

Un numero pari nontotiente può essere maggiore di un'unità di un numero primo, ad esempio 14 (13 1), 38 (37 1), ma mai minore di un'unità. Questa considerazione deriva da una proprietà della funzione φ, per la quale φ(x) = x-1 se e solo se x è primo. Quindi se x è primo x-1 non può essere nontotiente.

Voci correlate

• Interi coprimi

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Nontotient, su MathWorld, Wolfram Research.